الأنظمة الرقمية ... خاص بالتقنــيين

الأنظمة الرقمية

النظام الثنائي
النظام الثماني
النظام العشري.
النظام السادس عشري
النظام العشري المشفر ثنائيا

النظام العشري.
قاعدة عشره , أو النظام الرقمي العربي. DECIMAL

الأرقام عبارة عن رموز تستعمل لتمثيل كميات معينه , النظام الرقمي الأكثر شيوعا والأقدم هو النظام العشري أو قاعدة 10 [ لأنه يتكون من عشرة رموز], وسمي كذالك بالنظام الرقمي العربي , نسبة إلى مخترعيه العرب اللذين أدخلوه إلى أوروبا قبل 800 سنه , وكل الدول المتحضرة تبنته رسميا , هو النظام الأكثر استعمالا في حياتنا اليومية , وتكيفنا الذهني معه أكثر من غيره من الأنظمة, لذالك اخترنا دراسته قبل غيره. النظام العشري يستعمل عشرة رموز أو أرقام [ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ] وربما يرجــــع ذلك إلى أن الإنسان له عشرة أصابع , يستعملها بطريقة عفوية أو معتمدة للعد, منذ قدم العصور عندما نعد عشريا , نبدأ بالرقم الأقل قيمة [0] الصفر, ثم [1] واحد, [2] .…الخ حتى الوصول إلى [9] تسعه , وهو الرقم الأكبر قيمة, أي عد إضافي ينتج انتقال إلى اليمين ,(Carry) منتجا الرقم عشره [ 10] في هذا الرقم الواحد [1] يحتل موقع أو خانة العشرات ( 10^1=10), بينما ال [ 0 ] الصفر يحتل خانة الأحادي (10^0=1) . .
تتابع هذه العملية , كلما نصل إلى ( 9) في موقع الآحاد , وعندما نصل إلى ( 9 ) في موقع العشرات يحدث انتقال إلى موقع المئات ( 2^10=100 ) لاحظ أن أي رقم في موقع العشرات له قيمه أو (ثقل) 10 مرات أكثر منه في موقع الأحادي. وهذه القاعدة صحيحه لكل المواقع الأكثر ثقلا , وانطلاقا من هذه العلاقة , فإن النظام العشري هو نظام موقعي وقاعدته عشره .
عامة , إن كل الأنظمة الرقمية التي سندرسها , هي أنظمه موقعيه ( قاعدة 2, 8, 10, 16 )

وتطبق عليها القوانين التالية
(1) كل موقع أو خانه يضرب قيمة العدد بالقاعدة .
(2) الانتقال من موقع إلى التالي يكبر الثقل بعامل يساوي القاعدة .
(3) عدد الأرقام المستعملة في النظام مساوي للقاعدة.
(4) الرقم الأكبر قيمه يساوي القاعدة ناقص واحد.
لنأخذ العدد ( 735 ) على صعيد المثال ,
الرقم 5 هو الرقم الأقل قيمة LSD ( (Least Significant Digit.
والرقم 7 هو الرقم الأكثر قيمة , MSD (Most Significat Digit)
, ويحتل موقع المئاتْ , وهذا الرقم 735 يتضمن أنه هناك ( 7) مِئاتْ , ( 3 ) عشراتْ و ( 3 ) وحدات. ويمكن أن يعبر عنه بالصورة التالية :
735= 7 x 100 3 x 10 5 x 1
= 7 x 10^2 3 x 10^1 5 x 10^0
= 700 30 5


الثنائي Binary
النظام الرقمي الثنائي , قاعدة 2 , يستعمل فقط رقمين وهما الصفر والواحد ( 0,1) , وكل من هذان الرقمين يدعى ( بيت) , البيت تتغير قيمته حسب الموقع الموجود به , في أقصى اليسار من أي عدد ثنائي يوجد البيت الأكثر ثقلا MSBوفي أقصى اليمين البيت الأقل ثقلا LSB

المواقع أو الخانات في النظام العشري ( أحاد , عشرات , مئات , ألوف , عشرات الألوف .... الخ ) بينما في النظام الثنائي ( أحاد , اثنان , أر بعات , ثمانيات , ستة عشرات , اثنان وثلاثينات , أربعه وستينات , مائه وثمانية وعشرينات .... الخ).
في نظامنا العشري , إذا وجد الرقم تسعه في الخانة الثالثة , فهو يعني 900 أي 9×100 , كذلك الأمر في النظام الثنائي , فإذا وجد الواحد في الخانة الثالثة فهو يعني أربعه أي 1×4 . فعملية التحويل من عشري إلى ثنائي وبالعكس لهي في غاية السهولة.
أمامنا عدد من خمسه بيت 10010 ونريد تحويله إلى عشري. نأخذ الخانة الأكثر ثقلا وهي الخامسة. نرى أنها تحتوي على البيت 1 , وهذا معناه أن هناك واحد ستة عشرات أي 1×16 أي 16 ...... في الخانة الرابعة هناك البيت صفر , الآن نقوم بنفس العملية , والناتج صفر لأن كل ما يضرب بصفر نتيجته صفر. نفس الأمر في الخانة الثالثة النتيجة صفر , في الخانة الثانية هناك واحد ومعناه 1×2 أي 2 وفي الأخير صفر.
إذا هناك 16 و 2 فكل ما عليك هو جمعهما لتحصل على 18 , و ها أنت قد حولت العدد الثنائي 10010 إلى عشري.
10010 = 1 x 2^4 0 x 2^3 0 x 2^2 1 x 2^1 0 x 2^0
16 0 0 2 0 = 18

كيف نحول من عشري إلى ثنائي ؟
يتم ذلك بالقسمة المتتالية للعدد العشري على أثنين ( 2 ) وبالشكل التالي

لنفترض أنني أريد تحويل العدد 37 إلى ثنائي :
أقسم 37 على 2 فالجواب 18 والباقي 1
أقسم 18 على 2 فالجواب 9 والباقي 0
أقسم 9 على 2 فالجواب 4 والباقي 1
أقسم 4 على 2 فالجواب 2 والباقي 0
أقسم 2 على 2 فالجواب 1 والباقي 0
أقسم 1 على 2 فالجواب 0 والباقي 1
لأنه في عملية التحويل لا مجال للكسور.
الباقي هو الرقم الثنائي للعدد العشري 37 , ونبدأ بترتيبه من الأسفل إلى الأعلى ,
حيث البت ( bit ) الأكثر ثقلا هو بيت الباقي الأخير.
إذا 100101 = 37
ملاحظة : الأرقام الثنائية تقرأ , واحد صفر صفر واحد صفر واحد ولا يجوز قراءتها كالنظام العشري لنقول مائة ألف ومائه وواحد.



النظام الثماني Octal
قاعدة 8 , يستعمل ثمانية رموز ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ) يختلف عن النظام العشري بأنه لا وجود للرقمين, ( 8 , 9 ) فأعلى رقم في النظام الثماني هو السبعة

كيف نحول من عشري إلى ثماني ؟ يتم ذلك بالقسمة المتتالية للعدد العشري على ثمانية ( 8 ) وبالشكل التالي
لنفترض أنني أريد تحويل العدد 267 إلى ثماني :

أقسم 267 على 8 فالجواب 33 والباقي 3(Lsd)
أقسم 33 على8 فالجواب4والباقي1
أقسم 4 على 8 فالجواب 0 والباقي 4(MSD)
الباقي هو الرقم الثماني للعدد العشري 267,
ونبدأ بترتيبه من الأسفل إلى الأعلى , حيث الرقم الأكثر
ثقلا هو الباقي الأخير.
إذا 267 عشري يساوي 413 ثماني .



النظام السادس عشري Hexadecimal أو Hex

هو النظام الأكثر استعمالا في الأجهزة الإلكترونية , وبالحاسب على وجه الخصوص , يسمى بنظام قاعدة 16 كذلك , يتألف من ستة عشر رمزا وهما الأرقام من 0 إلى 9 بالإضافة إلى الأحرف ( A , B , C , D , E , F )
الرقم الأكبر هو الحرف(F) والذي يوازي 15 عشريا , والأقل قيمة هو الصفر ويعد في هذا النظام من الصفر إلى F أمثله لأعداد سادس عشريه ( 123 , A23F , 23FF , F4 , DF)

كيف نحول من سادس عشري إلى عشري ؟ HEX to Decimal
ففي الرقم السادس عشري A23F
هناك ( عشر ) 4096, و ( اثنان ) 256 , و ( ثلاثة ) 16 , و ( خمسة عشر ) 1
A23F = 10 x 4096 2 x 256 3x16 15 x 1
= 40960 512 48 15 4153

كيف نحول من عشري إلى سادس عشري ؟
لنحول العدد العشري 1991
نقسم 1991 على 16 جواب 124 والباقي 7
نقسم 124 على 16 جواب 7 والباقي 12 ©
نقسم 7 على16 جواب 0 والباقي 7 (MSD)
1991 = 7C7


Decimal HEX Octal Binary
ثنائي ثماني سادس عشري عشري
0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 2 2 0010
3 3 3 0011
4 4 4 0100
5 5 5 0101
6 6 6 0110
7 7 7 0111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
16 10 20 10000
17 11 21 10001

Decimal HEX Octal Binary
ثنائي ثماني سادس عشري عشري
0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 2 2 0010
3 3 3 0011
4 4 4 0100
5 5 5 0101
6 6 6 0110
7 7 7 0111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
16 10 20 10000
17 11 21 10001

النظام العشري المشفر ثنائيا (BCD) Binary-Coded-Decimal
ليس نظاما رقميا بحد ذاته , بل يمزج ما بين العشري والثنائي , وتعتمد عليه بعض الآلات الحاسبة . وكثير من الشرائح الإلكترونية , فكيف يعمل نظام BCD؟.
لدي الرقم العشري 4975
نأخذ الأرقام رقما رقما ونحولها إلى ثنائي
فالأربعة تساوي 0100
والتسعة تساوي 1001
والسبعة تساوي 0111
والخمسة تساوي 1001
إذا 4975 (BCD) 0100 1001 0111 1001=
هو النظام العشري لكن الأرقام به تكتب ثنائيا.





ربنا تقبل منا وأعفوا عنا وأغفر لنا وارحمنا أنت مولانا فانصرنا علي القوم الكافرين